∴椭圆方程为＋y2＝1.

(2)证明　方法一　①当P点横坐标为±时，纵坐标为±1，PM斜率不存在，PN斜率为0，PM⊥PN.

②当P点横坐标不为±时，设P(x0，y0)，

则x＋y＝4，设kPM＝k，

PM的方程为y－y0＝k(x－x0)，

联立方程组

消去y得(1＋3k2)x2＋6k(y0－kx0)x＋3k2x－6kx0y0＋3y－3＝0，

依题意Δ＝36k2(y0－kx0)2－4(1＋3k2)(3k2x－6kx0y0＋3y－3)＝0，

化简得(3－x)k2＋2x0y0k＋1－y＝0，

又kPM，kPN为方程的两根，

所以kPM·kPN＝＝＝＝－1.

所以PM⊥PN.

综上知PM⊥PN.

方法二　①当P点横坐标为±时，纵坐标为±1，PM斜率不存在，PN斜率为0，PM⊥PN.

②当P点横坐标不为±时，设P(2cosθ，2sinθ)，

切线方程为y－2sinθ＝k(x－2cosθ)，

联立得(1＋3k2)x2＋12k(sinθ－kcosθ)x＋12(sinθ－kcosθ)2－3＝0，

令Δ＝0，

即Δ＝144k2(sinθ－kcosθ)2－4(1＋3k2)[12(sin θ－kcos θ)2－3]＝0，

化简得(3－4cos2θ)k2＋4sin2θ·k＋1－4sin2θ＝0，

kPM·kPN＝＝＝－1.

所以PM⊥PN.

综上知PM⊥PN.

题型二　探索性问题

例2在平面直角坐标系xOy中，曲线C：y＝与直线l：y＝kx＋a(a>0)交于M，N两点，