【例1】 (2019·湖北黄冈期末)一列火车由静止开始出发，沿直线轨道先以恒定加速度a1做匀加速运动，至速度为v后，再匀速前进一段时间，最后以恒定加速度a2匀减速前进，直到停止，全程长为L。

(1)求全程所用时间；

(2)速度v为何值时，全程所用时间最短。

解析　(1)火车加速过程：设加速度为a1，位移为x1，所用时间为t1，

则v＝a1t1

v2＝2a1x1

减速过程：设加速度大小为a2，位移为x2，所用时间为t2，

则v＝a2t2

v2＝2a2x2

匀速过程：所用时间为t3，则L－x1－x2＝vt3

全程所用时间t＝t1＋t2＋t3

由以上各式联立解得t＝＋＋。

(2)火车先加速到v1再减速到零时，正好跑完全程，所用时间最短，即L＝x1＋x2，

解得v＝。

答案　(1)＋＋　(2)

"一画、二选、三注"解决匀变速直线运动问题