2018-2019学年人教A版 选修2-1 1.4.1全称量词与存在量词(一)量词 教案(1)
2018-2019学年人教A版 选修2-1 1.4.1全称量词与存在量词(一)量词  教案(1)第3页

第四步:等式两边都除以a-b得,a+b=b

第五步:由a=b代人得,2b=b

第六步:两边都除以b得,2=1

分析:第四步错:因a-b=0,等式两边不能除以a-b

第六步错:因b可能为0,两边不能立即除以b,需讨论。

心得:(a+b)(a-b)=b(a-b) a+b=b是存在性命题,不是全称命题,由此得到的结论不可靠。

同理,由2b=b2=1是存在性命题,不是全称命题。

例3判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题,如果是,用量词符号表达出来。

(1)中国的所有江河都注入太平洋;

(2)0不能作除数;

(3)任何一个实数除以1,仍等于这个实数;

(4)每一个向量都有方向;

分析:(1)全称命题,河流x∈{中国的河流},河流x注入太平洋;

(2)存在性命题,0∈R,0不能作除数;

(3)全称命题, x∈R,;

(4)全称命题,,有方向;

六、回顾反思

  要判断一个存在性命题为真,只要在给定的集合中找到一个元素x,使命题p(x)为真;要判断一个存在性命题为假,必须对在给定集合的每一个元素x,使命题p(x)为假。

要判断一个全称命题为真,必须对在给定集合的每一个元素x,使命题p(x)为真;但要判断一个全称命题为假时,只要在给定的集合中找到一个元素x,使命题p(x)为假。

即全称命题与存在性命题之间有可能转化,它们之间并不是对立的关系。

七、课后练习

1.判断下列全称命题的真假,其中真命题为( )

A.所有奇数都是质数 B.

C.对每个无理数x,则x2也是无理数 D.每个函数都有反函数

2.将"x2+y2≥2xy"改写成全称命题,下列说法正确的是( )

A.,都有 B.,都有

C.,都有 D.,都有

3.判断下列命题的真假,其中为真命题的是

A. B.

C. D.

4.下列命题中的假命题是( )

A.存在实数α和β,使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ