（三）、热点考点题型探析

考点一：求简单函数的反函数

例1．求下列函数的反函数：

（1）；（2）；（3）．

[解析]：（1）由得，∴，

∴所求函数的反函数为．

（2）当时，得，当时，得，

∴所求函数的反函数为．

（3）由得，∴，

∴所求反函数为．

[反思归纳]求函数的反函数方法与步骤。求反函数的一般方法：（1）由解出，（2）将中的互换位置，得，（3）求的值域得的定义域。

考点二：利用反函数的性质解决问题

例2、（1）、若既在的图象上，又在它反函数图象上，求的值．

解：∵既在的图象上，又在它反函数图象上，

∴，∴，∴．

（2）、设函数，又函数与的图象关于对称，求的值．

解法一：由得，∴，，

∴与互为反函数，由，得．

解法二：由得，∴，∴．

（3）、已知函数（定义域为、值域为）有反函数，则方程有解，且的充要条件是满足．

[反思归纳]：熟练理解和掌握互为反函数具有的性质是解决问题的关键。

考点三：利用反函数的图象性质解决问题

例3、函数的图象关于对称，求的值．