所以S＝[－(－x)]dx＋[(2－x)－(－x)]dx

　　＝(＋x)dx＋(2－x＋x)dx

　　＝(x＋x2)|＋(2x－x2＋x2)|

　　＝＋＋(2x－x2)|

　　＝＋6－×9－2＋＝.

　　解法2：若选积分变量为y，则三个函数分别为

　　x＝y2，x＝2－y，x＝－3y.

　　因为它们的交点分别为(1,1)，(0,0)，(3，－1)．

　　所以S＝－1[(2－y)－(－3y)]dy＋[(2－y)－y2]dy

　　＝－1(2＋2y)dy＋(2－y－y2)dy

　　＝(2y＋y2)| ＋(2y－y2－y3)|

　　＝－(－2＋1)＋2－－＝.

2、求由曲线xy＝1及直线y＝x，y＝2所围成的平面图形的面积．

　　[解析] 解法1：由得或(舍)．

　　以y为积分变量可得面积为

　　S＝(y－)dy＝(y2－lny)|

＝－ln2.