图2

　　③直线的倾斜角能不能是0°？能不能是锐角？能不能是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？

　　④日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？

　　⑤正切函数的定义域是什么？

　　⑥任何直线都有斜率么？

　　⑦我们知道两点确定一条直线，那么已知直线上两点坐标，如何才能求出它的倾斜角和斜率呢？如：已知A(2，3)、B(－1，4)，则直线AB的斜率是多少?

　　活动:①与交角有关.当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.

　　可见：平面上的任一直线都有唯一的一个倾斜角，并且倾斜角定了，直线的方向也就定了.

　　②考虑正方向.

　　③动手在坐标系中作多条直线，可知倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°.在此范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角，而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向.倾斜角直观地表示了直线对x轴正方向的倾斜程度.

　　规定：当直线和x轴平行或重合时，直线倾斜角为0°，所以倾斜角的范围是0°≤α＜180°.

　　④联想小时候玩的滑梯，结合坡度比给出斜率定义，直线斜率的概念.

　　倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示，即k=tanα.

　　⑤教师介绍正切函数的相关知识.

　　⑥说明：直线与斜率之间的对应不是映射，因为垂直于x轴的直线没有斜率.

　　（倾斜角是90°的直线没有斜率）

　　⑦已知直线l上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且直线l与x轴不垂直，如何求直线l的斜率？教学时可与教材上的方法一样推出.

　　讨论结果:①用倾斜角.

　　②都不对.与定义中的x轴正方向、直线向上方向相违背.

　　③直线的倾斜角能是0°，能是锐角，能是直角，能是钝角，不能是平角，不能大于平角.

　　④有，常用的有坡度比.

　　⑤90°的正切值不存在.

　　⑥倾斜角是90°的直线没有斜率.

　　⑦过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线的斜率公式k=.

（三）应用示例

思路1

例1 已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.

　　活动:引导学生明确已知两点坐标,由斜率公式代入即可求得k的值;

　　而当k=tanα＜0时,倾斜角α是钝角;

　　而当k=tanα＞0时,倾斜角α是锐角;

　　而当k=tanα=0时,倾斜角α是0°.

解:直线AB的斜率k1=＞0,所以它的倾斜角α是锐角;