∴x的取值范围是(1,7)．

隐含条件2.三角形的内角范围

例2　已知△ABC中，B＝30°，AB＝2，AC＝2，则△ABC的面积是 ．

答案　2或

解析　由正弦定理，得sin C＝＝.

∴C＝60°或C＝120°.

当C＝60°时，A＝90°，

则S△ABC＝AB·AC·sin A＝2；

当C＝120°时，A＝30°，

则S△ABC＝AB·AC·sin A＝.

∴△ABC的面积是2或.

反思感悟　利用正弦定理解决"已知两边及其中一边对角，求另一角"问题时，由于三角形内角的正弦值都为正的，而这个内角可能为锐角，也可能为钝角，容易把握不准确出错．

跟踪训练2　在△ABC中，角A,B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos C＋csin Bcos A＝b，则B＝ .

答案　或π

解析　由正弦定理，得sin Asin Bcos C＋sin Csin Bcos A＝sin B.

∵0＜B＜π，∴sin B≠0.

∴sin Acos C＋cos Asin C＝，

sin(A＋C)＝，sin(π－B)＝.

sin B＝.又B∈(0，π)，

∴B＝或B＝π.

例3　在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.＝，试判断三角形的形状．

解　由＝和正弦定理，得＝，又A，B∈(0，π)，