2019-2020学年人教B版选修2-2 函数的极值与导数 教案
2019-2020学年人教B版选修2-2       函数的极值与导数  教案第3页

如何判别f(x0)是极大、极小值 填空:

(1)若满足,且在的两侧的导数________,则是的极值点,是极值,

(2)如果在两侧满足"左正右负",则是的_______点,是_______;

(3)如果在两侧满足"左负右正",则是的_______点,是_______.

   例题精讲 1、看图识极值(点)

说出极值点与相应的极值 2、求函数的极值(点)

例1.(课本例4)求的极值

解: 因为,所以。

令,得

下面分两种情况讨论:

(1)当>0,即,或时;(2)当<0,即时.

当x变化时, ,的变化情况如下表:

-2 (-2,2) 2 + 0 - 0 + ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗

因此,=;

=。

函数的图像如图所示。

对教材例1的处理方式:

要求阅读教材解析,模仿练习。以眼动、心动、手动的方式让学生对求解函数的极值的步骤有较深的印象。

例2、求y=(x2-1)3+1的极值

解:y′=6x(x2-1)2=6x(x+1)2(x-1)2, 令y′=0解得x1=-1,x2=0,x3=1

当x变化时,y′,y的变化情况如下表

-1 (-1,0) 0 (0,1) 1 - 0 - 0 + 0 + ↘ 无极值 ↘ 极小值0 ↗ 无极值 ↗ ∴当x=0时,y有极小值且y极小值=0

例3、 设,在和处有极值,且=-1,求,,的值,并求出相应的值。

解:,∵是函数的极值点,则-1,1是方程的根,即有⇒,又,则有,由上述三个方程可知,,,此时,函数的表达式为,∴,令,得,当变化时,,的变化情况表:

-1 (-1,1) 1 + 0 - 0 + ↗ 极大值1 ↘ 极小值

-1 ↗ 由上表可知, ,