1．两个变量的线性相关

(1)正相关

(2)负相关

(3)线性相关关系、回归直线

2．回归方程

(2)回归方程

方程^(y) ＝^(b) x＋^(a)

3．回归分析

(3)相关系数

4．独立性检验

(1)分类变量

(2)列联表：

(3)独立性检验

利用随机变量K2来判断"两个分类变量有关系"的方法称为独立性检验

题型一 相关关系的判断

例1 x和y的散点图如图所示，则下列说法中所有正确命题的序号为________．

①x，y是负相关关系；

②在该相关关系中，若用y＝c1ec2x拟合时的相关指数为R1(2)，用^(y)＝^(b)x＋^(a)拟合时的相关指数为R2(2)，则R1(2)>R2(2)；

③x、y之间不能建立线性回归方程．

(1)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得线性回归方程，分别得到以下四个结论：

①y与x负相关且^(y) ＝2.347x－6.423；

②y与x负相关且^(y) ＝－3.476x＋5.648；

③y与x正相关且^(y) ＝5.437x＋8.493；

④y与x正相关且^(y) ＝－4.326x－4.578.

其中一定不正确的结论的序号是( )

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

(2)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，...，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，...，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，...，n)都在直线y＝2(1)x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )

A．－1 B．0 C.2(1) D．1

题型二 线性回归分析

例2 某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：

零件的个数x(个) 2 3 4 5 加工的时间y(小时) 2.5 3 4 4.5 (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

(2)求出y关于x的线性回归方程^(y)＝^(b)x＋^(a)，并在坐标系中画出回归直线；

(3)试预测加工10个零件需要多少小时？

(注：^(b)＝2(2)，^(a)＝－^(b) )

思维点拨 求线性回归方程的系数^(b)时，为防止出错，应分别求出公式中的几个量，再代入公式．

某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：

x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (1)画出散点图；

(2)求线性回归方程；

(3)试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？

题型三 独立性检验

例3 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

性别

是否需要志愿者 男 女 需要 40 30 不需要 160 270 (1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例．

(2)能否有99.5%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．

某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．

(1)应收集多少位女生的样本数据？

(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．

(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为"该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关".

P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 附：K2＝(a＋b(n(ad－bc).