类型一　利用排序不等式证明不等式

命题角度1　字母已定序问题

例1　已知a，b，c为正数，且a≥b≥c，求证：＋＋≥＋＋.

证明　∵a≥b＞0，∴≤，

又c＞0，从而≥，

同理≥，从而≥≥.

又顺序和不小于乱序和，故可得

＋＋≥＋＋＝＋＋

≥＋＋＝＋＋＝＋＋.

∴原不等式成立．

反思与感悟　利用排序不等式证明不等式的技巧在于仔细观察、分析所要证明的式子的结构，从而正确地构造出不等式中所需要的带有大小顺序的两个数组．

跟踪训练1　已知0＜a≤b≤c，求证：＋＋≥＋＋.

证明　因为0＜a≤b≤c，所以0＜a＋b≤c＋a≤b＋c，

所以≥≥＞0.

又0＜a2≤b2≤c2，

所以＋＋是顺序和，＋＋是乱序和，

由排序不等式可知，顺序和大于等于乱序和，

即不等式＋＋≥＋＋成立．

命题角度2　字母大小顺序不定问题