所以a3＋b3＋c3≤＋＋.

类型二　利用排序不等式求最值

例3　设a，b，c为任意正数，求＋＋的最小值．

解　由于a，b，c的对称性，不妨设a≥b≥c＞0，

则a＋b≥a＋c≥b＋c，≥≥.

由排序不等式，得

＋＋≥＋＋，

＋＋≥＋＋，

上述两式相加，得

2≥3，

即＋＋≥.

当且仅当a＝b＝c时，

＋＋取最小值.

反思与感悟　求最小(大)值，往往所给式子是顺(逆)序和式，然后利用顺(逆)序和不小(大)于乱序和的原理构造出一个或二个适当的乱序和，从而求出其最小(大)值．

跟踪训练3　设0＜a≤b≤c且abc＝1.试求＋＋的最小值．

解　令S＝＋＋，

则S＝＋＋＝·bc＋·ac＋·ab.

由已知可得≥≥，ab≤ac≤bc.

∴S≥·ac＋·ab＋·bc＝＋＋.