2019-2020学年人教B版选修1-1 导数的几何意义 学案
2019-2020学年人教B版选修1-1          导数的几何意义    学案第3页

  为什么要用割线的极限位置来定义切线,而不说"与曲线只有一个公共点的直线叫做切线?"

  过去我们定义圆的切线就是"与圆有且只有一个公共点的直线",这个定义符合圆、椭圆等一类曲线,那么,能否对任何曲线C都用"与C有且只有一个公共点"来定义C的切线呢?如图1-1-2-1的曲线C是我们熟知的正弦曲线y=sin x的一部分,直线2显然与曲线C有唯一公共点M,但我们不能说直线2与曲线C相切;而直线1尽管与曲线C有不止一个公共点,但我们可以说直线1是曲线C在点N处的切线。

要点二、曲线的切线

 (1)用导数的几何意义求曲线的切线方程的方法步骤:

①求出切点的坐标;

     ②求出函数在点处的导数

     ③得切线方程

 (2)在点处的切线与过点(x0,y0)的切线的区别。

  在点处的切线是说明点为此切线的切点;而过点(x0,y0)的切线,则强调切线是过点(x0,y0),此点可以是切点,也可以不是切点。因此在求过点(x0,y0)的切线方程时,先应判断点(x0,y0)是否为曲线上的点,若是则为第一类解法,若不同则必须先在曲线上取一切点,求过此切点的切线方程,再将点(x0,y0)代入,求得切点的坐标,进而求过点(x0,y0)的切线方程。

  

  要点三、导数的概念

  导函数定义:

  由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时, 是一个确定的数,那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.记作:或,

  即:

 要点诠释:

   函数在点处的导数、导函数之间的区别与联系。

(1)函数在一点处的导数,就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限,它是一个常数,不是变数。

(2)函数的导数,是指某一区间内任一点x而言的,也就是函数f(x)的导函数。

(3)函数在点处的导数就是导函数在处的函数值。

  

导函数也简称导数,所以