2018-2019学年人教A版选修1-1 2.3.1 抛物线及其标准方程 学案
2018-2019学年人教A版选修1-1      2.3.1 抛物线及其标准方程   学案第3页

  (3)经过点(-3,-1);

  (4)焦点为直线3x-4y-12=0与坐标轴的交点.

  [思路探究] (1)(2)→

  →

  (3)→

  →

  (4)→→

  [解] (1)因为抛物线的准线交y轴于正半轴,且=,则p=,所以所求抛物线的标准方程为x2=-y.

  (2)已知抛物线的焦点在y轴上,可设方程为x2=2my(m≠0),由焦点到准线的距离为5,知|m|=5,m=±5,所以满足条件的抛物线有两条,它们的标准方程分别为x2=10y和x2=-10y.

  (3)∵点(-3,-1)在第三象限,∴设所求抛物线的标准方程为y2=-2px(p>0)或x2=-2py(p>0).

  若抛物线的标准方程为y2=-2px(p>0),则由(-1)2=-2p×(-3),解得p=;

  若抛物线的标准方程为x2=-2py(p>0),则由(-3)2=-2p×(-1),解得p=.

  ∴所求抛物线的标准方程为y2=-x或x2=-9y.

  (4)对于直线方程3x-4y-12=0,令x=0,得y=-3;令y=0,得x=4,

  ∴抛物线的焦点为(0,-3)或(4,0).

  当焦点为(0,-3)时,=3,∴p=6,此时抛物线的标准方程为x2=-12y;

  当焦点为(4,0)时,=4,∴p=8,此时抛物线的标准方程为y2=16x.

∴所求抛物线的标准方程为x2=-12y或y2=16x.