则矩形面积为S＝2x(4－x2)＝8x－2x3(0

　　所以S′＝8－6x2，令S′＝0，

　　解得x1＝3(3)，x2＝－3(3)(舍去)．

　　当00，当3(3)

　　所以，当x＝3(3)时，S取得最大值，

　　此时Smax＝9(3).

　　即矩形的边长分别为3(3)，3(8)时，矩形的面积最大．

用料(费用)最省问题 　　 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝3x＋5(k)(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

　　(1)求k的值及f(x)的函数解析式．

　　(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．

　　[思路探究] 代入数据求k的值⇒建造费用加上每年能源消耗费用总和得出总费用f(x)⇒利用导数求最值．

　　[解] (1)设隔热层厚度为x cm，由题设可知，每年能源消耗费用为C(x)＝3x＋5(k)，

　　再由C(0)＝8，得k＝40，因此C(x)＝3x＋5(40)，

　　而建造费用为C1(x)＝6x.

　　最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为

f(x)＝20C(x)＋C1(x)＝20×3x＋5(40)＋6x＝3x＋5(800)＋6x(0≤x≤10)．