图2337

　　[解] 因为AB⊥平面PAD，AE⊂平面PAD，所以AE⊥AB，又AB∥CD，所以AE⊥CD.

　　因为AD＝AP，E是PD的中点，所以AE⊥PD.

　　又CD∩PD＝D，所以AE⊥平面PCD.

　　因为MN⊥AB，AB∥CD，所以MN⊥CD.

　　又因为MN⊥PC，PC∩CD＝C，

　　所以MN⊥平面PCD，所以AE∥MN.

　　[规律方法] 证明线线平行的常用方法

　　1利用线线平行定义：证共面且无公共点.

　　2利用三线平行公理：证两线同时平行于第三条直线.

　　3利用线面平行的性质定理：把证线线平行转化为证线面平行.

　　4利用线面垂直的性质定理：把证线线平行转化为证线面垂直.

　　5利用面面平行的性质定理：把证线线平行转化为证面面平行.

[跟踪训练]

　　1．如图2338，已知平面α∩平面β＝l，EA⊥α，垂足为A，EB⊥β，垂足为B，直线a⊂β，a⊥AB.求证：a∥l.

　　图2338

　　[证明] 因为EA⊥α，α∩β＝l，即l⊂α，所以l⊥EA.

　　同理l⊥EB.又EA∩EB＝E，所以l⊥平面EAB.

　　因为EB⊥β，a⊂β，所以EB⊥a，

　　又a⊥AB，EB∩AB＝B，

　　所以a⊥平面EAB.

由线面垂直的性质定理，得a∥l.