∴S100＝50×(－1＋1)＝0.

(2)设此数列的公比为q(易知q≠1)，

则解得

故此数列共有5项．

题型二　等比数列基本量的计算

例2　在等比数列{an}中，a1＝2，S3＝6，求a3和q.

解　由题意，得若q＝1，

则S3＝3a1＝6，符合题意．

此时，q＝1，a3＝a1＝2.

若q≠1，则由等比数列的前n项和公式，

得S3＝＝＝6，

解得q＝－2(q＝1舍去)．

此时，a3＝a1q2＝2×(－2)2＝8.

综上所述，q＝1，a3＝2或q＝－2，a3＝8.

反思感悟　(1)an＝a1qn-1，Sn＝两公式共有5个量．解题时，有几个未知量，就应列几个方程求解．

(2)当q＝1时，等比数列是常数列，所以Sn＝na1；当q≠1时，等比数列的前n项和Sn有两个公式．当已知a1，q与n时，用Sn＝比较方便；当已知a1，q与an时，用Sn＝比较方便．

跟踪训练2　已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝________.

答案　63

解析　∵a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，且{an}是递增数列，∴a1＝1，a3＝4，则