所以g(x)在上的最小值是g(e)．

g(x)在上有两个零点的条件是

解得1

所以实数m的取值范围是.

思维升华函数的零点个数可转化为函数图象的交点个数，确定参数范围时要根据函数的性质画出大致图象，充分利用导数工具和数形结合思想．

跟踪训练2已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3(a为实数)，若方程g(x)＝2f(x)在区间上有两个不等实根，求实数a的取值范围．

解　由g(x)＝2f(x)，

可得2xlnx＝－x2＋ax－3，a＝x＋2lnx＋，

设h(x)＝x＋2lnx＋(x>0)，

所以h′(x)＝1＋－＝.

所以x在上变化时，h′(x)，h(x)的变化情况如下：

x 1 (1，e) h′(x) － 0 ＋ h(x) ( 极小值 (

又h＝＋3e－2，h(1)＝4，h(e)＝＋e＋2.

且h(e)－h＝4－2e＋<0.

所以h(x)min＝h(1)＝4，h(x)max＝h＝＋3e－2，

所以实数a的取值范围为4