2019-2020学年北师大版选修2-1 导数应用 学案
2019-2020学年北师大版选修2-1     导数应用   学案第2页

∴h(x)max=h(1)=-+1-m.

①当-+1-m=0,即m=1-时,函数h(x)只有一个零点,

即函数f(x)与g(x)的图象在(0,+∞)上只有1个交点;

②当-+1-m<0,即m>1-时,函数h(x)没有零点,即函数f(x)与g(x)的图象在(0,+∞)上没有交点;

③当-+1-m>0,即m<1-时,当x→0时,h(x)→-∞,当x→+∞时,h(x)→--m,若--m≥0,即m≤-,函数h(x)有一个零点,即函数f(x)与g(x)的图象在(0,+∞)上有一个交点,当--m<0,即-

综上,当m>1-时,f(x)与g(x)在(0,+∞)上没有交点;

当m=1-或m≤-时,f(x)与g(x)在(0,+∞)上有1个交点;

当-

题型二 根据函数零点情况求参数范围

例2 (2018·九江模拟)已知函数f(x)=2lnx-x2+ax(a∈R).若函数g(x)=f(x)-ax+m在上有两个零点,求实数m的取值范围.

解 g(x)=2lnx-x2+m,

则g′(x)=-2x=.

因为x∈,所以当g′(x)=0时,x=1.

当≤x<1时,g′(x)>0;

当1

故g(x)在x=1处取得极大值g(1)=m-1.

又g=m-2-,g(e)=m+2-e2,

g(e)-g=4-e2+<0,则g(e)