AB＝MO＋AOcos θ＝100＋100cos θ，θ∈(0，π)，

则S＝MB·AB＝×100sin θ×(100＋100cos θ)

＝5 000(sin θ＋sin θcos θ)，θ∈(0，π)．

(2)S′＝5 000(2cos2θ＋cos θ－1)

＝5 000(2cos θ－1)(cos θ＋1)，

令S′＝0，得cos θ＝或cos θ＝－1(舍去)，此时θ＝，

当θ变化时，S′，S的变化情况如下表：

θ S′ ＋ 0 － S ↗ 极大值 ↘

所以当θ＝时，Smax＝3 750 m2，

此时AB＝150 m，

即点A到北京路一边l的距离为150 m.

反思与感悟　平面图形中的最值问题一般涉及线段、三角形、四边形等图形，主要研究与面积相关的最值问题，一般将面积用变量表示出来后求导数，求极值，从而求最值．

跟踪训练1　如图所示，在二次函数f(x)＝4x－x2的图象与x轴所围成图形中有一个内接矩形ABCD，求这个矩形面积的最大值．

考点　几何类型的优化问题

题点　面积的最值问题

解　设点B的坐标为(x,0)，且0

∵f(x)＝4x－x2图象的对称轴为x＝2，

∴点C的坐标为(4－x,0)，