2020版物理高考(教科版)复习讲义:第三章牛顿运动定律 专题突破二 Word版含答案
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(4)v≥

考向 倾斜传送带

物体沿倾角为θ的传送带传送时,可以分为两类:物体由底端向上运动,或者由顶端向下运动。解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsin θ与μmgcos θ的大小和方向的关系,进一步判断物体所受合力与速度方向的关系,确定物体运动情况。

【例2】 如图2所示,传送带以恒定速率v=4 m/s顺时针运行,传送带与水平面的夹角θ=37°。现将质量m=1 kg的小物块轻放在其底端(小物块可看成质点),平台上的人通过一根轻绳用F=10 N的恒力拉小物块,经过一段时间物块被拉到离地面高为H=1.8 m的平台上。已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。

图2

(1)求物块在传送带上运动的时间;

(2)若在物块与传送带速度相等的瞬间撤去恒力F,则物块还需多少时间才能脱离传送带?

解析 (1)物块在达到与传送带速度v=4 m/s相等前,做匀加速直线运动,有

F+μmgcos 37°-mgsin 37°=ma1

v=a1t1

联立得a1=8 m/s2,t1=0.5 s,故x1=a1t=1 m

物块与传送带达到共同速度后,

因F-mgsin θ-μmgcos 37°=0

故物块在平衡力作用下随传送带一起匀速上升

x2=-x1=2 m,t2==0.5 s

物块在传送带上运动的总时间t=t1+t2=1 s。

(2)若在物块与传送带达到速度相等的瞬间撤去恒力F,因为μ

μmgcos 37°-mgsin 37°=ma2