2018-2019学年高中数学浙江专版选修2-3学案:第二章 2.4 2.4.2 事件的相互独立性 Word版含解析
2018-2019学年高中数学浙江专版选修2-3学案:第二章 2.4 2.4.2 事件的相互独立性 Word版含解析第5页

  ②确定这些事件可以同时发生;

  ③求出每个事件的概率,再求积.

  (2)使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时,要掌握公式的适用条件,即各个事件是相互独立的,而且它们同时发生.    

相互独立事件概率的实际应用   [典例] 三个元件T1,T2,T3正常工作的概率分别为,,,将它们中的某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路,如图所示,求电路不发生故障的概率.

  

  [解] 记"三个元件T1,T2,T3正常工作"分别为事件A1,A2,A3,则P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=.

  不发生故障的事件为(A2∪A3)A1,

  ∴不发生故障的概率为

  P=P[(A2∪A3)A1]

  =P(A2∪A3)·P(A1)

  =[1-P(2)·P(3)]·P(A1)

  =×=.

  

  求较为复杂事件的概率的方法

  (1)列出题中涉及的各事件,并且用适当的符号表示;

  (2)理清事件之间的关系(两事件是互斥还是对立.或者是相互独立),列出关系式;

  (3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算;

  (4)当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时,可先间接地计算对立事件的概率,再求出符合条件的事件的概率.      

  [活学活用]

某校田径队有三名短跑运动员,根据平时的训练情况统计,甲、乙、丙三人100 m跑(互不影响)的成绩在13 s内(称为合格)的概率分别是,,,如果对这三名短跑运动员的100 m跑成绩进行一次检测.