所以\s\up6(→(→)所表示的复数为(3+2i)+(-2+4i)=1+6i,
所以|\s\up6(→(→)|==.
反思与感悟 复数z与复平面内的向量\s\up6(→(→)是一一对应的关系,复数的加法可以按照向量的加法来进行,即复数的加法符合向量加法的三角形法则、平行四边形法则.
类比实数减法的意义,复数的减法也是加法的逆运算:减去一个复数等于加上这个复数的相反数.
若用d表示平面内点Z1和Z2之间的距离,则d=|\s\up6(——→ —————————————(——→ —————————————)|=|z1-z2|,其中z1,z2是复平面内的两点Z1,Z2对应的复数.这就是复平面内两点间的距离公式.
跟踪训练2 满足条件|z+1-i|=|4-3i|的复数z在复平面内对应的点的轨迹是( )
A.一条直线 B.两条直线
C.一个圆 D.一个椭圆
答案 C
解析 根据复数减法的几何意义,|z+1-i|表示复平面内复数z对应的点Z到点(-1,1)的距离,而|4-3i|表示复数4-3i的模,等于5,故满足|z+1-i|=5的复数z在复平面内对应的点的轨迹是以(-1,1)为圆心,5为半径的圆.
题型三 复数加、减法的综合应用
例3 已知|z1|=|z2|=|z1-z2|=1,求|z1+z2|.
解 方法一 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),
∵|z1|=|z2|=|z1-z2|=1,
∴a2+b2=c2+d2=1,①
(a-c)2+(b-d)2=1,②
由①②得2ac+2bd=1,
∴|z1+z2|=
==.
方法二 设O为坐标原点,
z1,z2,z1+z2对应的点分别为A,B,C.