复数代数形式的加、减运算及其几何意义
[学习目标] 1.熟练掌握复数的代数形式的加、减法运算法则.2.理解复数加、减法的几何意义,能够利用"数形结合"的思想解题.
知识点 复数的加、减法法则及几何意义与运算律
z1,z2,z3∈C,设\s\up6(→(→),\s\up6(→(→)分别与复数z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)相对应,且\s\up6(→(→),\s\up6(→(→)不共线 加法 减法 运算法则 z1+z2=(a+c)+(b+d)i z1-z2=(a-c)+(b-d)i 几何意义
复数的和z1+z2与向量\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)的坐标对应
复数的差z1-z2与向量\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)的坐标对应 运算律 交换律 z1+z2=z2+z1 结合律 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
思考 (1)两个复数的和是个什么数,它的值唯一确定吗?
(2)若复数z1,z2满足z1-z2>0,能否认为z1>z2?
答案 (1)是复数,唯一确定.
(2)不能,例如可取z1=3+2i,z2=2i.
题型一 复数加、减法的运算
例1 (1)计算(2+4i)+(3-4i);
(2)计算(-3-4i)+(2+i)-(1-5i).
解 (1)原式=(2+3)+(4-4)i=5.