二、引力的推导

　太阳对行星的引力可以由开普勒运动定律和牛顿第二定律推得

　　根据开普勒行星运动第一、第二定律，在行星轨道为圆的简化模型下，行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力。

　　设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r，公转周期为T，根据牛顿第二定律可得太阳对行星的引力为。

　　将开普勒行星运动第三定律变形为，代入上式可得

　　　　　　　　　　　　　　　 。

1. 行星对太阳的引力

　　设太阳的质量为M，根据牛顿第三定律，可得行星对太阳的引力F'的大小也存在与上述关系对称的结果，即 。

2. 太阳与行星间的引力

由于、，且，则有

　　　　　　　　　　　　　　　 。

　　设比例系数为G，则有 。

3. 对公式的说明

　　对公式，应注意以下几点

　　① 公式表明，太阳与行星间引力的大小，与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比。

　　② 式中G是比例系数，与太阳、行星都没有关系。

　　③ 太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。

　　④ 至此，我们沿着牛顿的足迹，一直是在已有的观测结果（开普勒行星运动定律）和理论引导（牛顿运动定律）下进行推测和分析，观测结果仅对"行星绕太阳运动"成立（下面我们将把它推广到卫星绕行星的运动），这还不是万有引力定律。

4. 对"说一说"栏目问题的讨论

　　本节"说一说"栏目提出 "如果要验证太阳与行星之间引力的规律是否适用于行星与它的卫星，我们需要观测这些卫星运动的哪些数据？观测前你对这些数据的规律有什么假设？"

我们知道，在推测和分析太阳与行星之间引力规律的过程中，应用了开普勒行星运动定律和牛顿运动定律，而开普勒行星运动定律是开普勒根据研究天文学家第谷的行星观测记录发现的。因此，要验证太阳与行星之间引力的规律是否适用于行星与它的卫星，必须验证开普勒行星运动定律是否适用于围绕行星运转的卫星。这就需要观测卫星的