教

学

过

程

设

计 复习旧课

　 教师活动 请同学们从运动的描述角度思考，开普勒行星运动定律的物理意义？（提问）

学生活动 第一定律揭示了描述行星运动的参考系、及其运动轨迹；第二定律揭示了行星在椭圆轨道上运动经过不同位置的快慢情况，近日点附近速度大，远日点附近速度小；第三定律 揭示了不同行星虽然椭圆轨道和环绕周期不同，但由于中心天体相同，所以共同遵循轨道半长轴的三次方与周期的二次方比值相同的规律。

　　教师活动 课件展示开普勒三定律

　　开普勒第一定律也叫椭圆轨道定律，它的具体内容是 所有行星分别在大小不同的轨道上围绕太阳运动。太阳在这些椭圆的一个焦点上。他的这条定律否定了行星轨道为圆形的理论。

　　开普勒第二定律 对任意行星 说，他与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

　　开普勒第三定律的具体表述是 行星绕太阳运动轨道半长轴R的立方与运动周期T的平方成正比。

　　教师活动 开普勒在1609和1619年发表了行星运动的三个定律，解决了描述行星运动的问题，但好奇的人们，面向天穹，深情地叩问 是什么力量支配着行星绕着太阳做如此和谐而有规律的运动呢？

　　问题1 行星在椭圆轨道上运动是否需要力？这个力是什么力提供的？大小跟太阳与行星间的距离有什么关系吗？

　　学生活动 行星在椭圆轨道上运动需要力，这个力可能是太阳与行星之间引力提供的，大小跟太阳与行星间的距离应有关。

　　问题2 行星的实际运动是椭圆运动，但我们还不知道求出椭圆运动加速度的运动学公式，我们现在怎么办？把它简化为什么运动呢？

　　学生活动 猜测可以简化为圆周运动。

　　问题3 既然把行星绕太阳的运动简化为圆周运动。那么行星绕太阳的运动可进一步简化为匀速圆周运动吗？为什么？

　　学生活动 猜测可以简化为匀速圆周运动。

　　教师活动 多媒体展示八大行星的轨道数据

行星 轨道半长轴（106 m） 轨道半短轴（106 m） 水星 57．9 56．7 金星 108．2 108．1 地球 149．6 149．5 火星 227．9 226．9 木星 778．3 777．4 土星 1427．0 1424．8 天王星 2882．3 2879．1 海王星 4523．9 4523．8

　　观察八大行星的轨道半长轴与半短轴的区别并结合开普勒第二定律的内容得到结论 行星绕太阳的运动可以看作是匀速圆周运动。（简化模型）

　　教师活动

　　总结 行星做曲线运动→必受到力的作用→把行星绕太阳的运动简化为圆周运动→进一步简化为匀速圆周运动。

　　【新课教学】

　　一、人类对行星运动规律原因认识的过程

　　教师活动 介绍十七世纪前以及伽利略，开普勒，笛卡儿的观点

　　17世纪前 行星理所应当的做这种完美的圆周运动；

　　伽利略 一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动；

　　开普勒 受到了 自太阳的类似于磁力的作用。

　　笛卡儿 在行星的周围有旋转的物质作用在行星上，使得行星绕太阳运动。

　　进一步介绍 牛顿这个时代的时候， 学家们对这个问题有了更进一步的认识，例如胡克、哈雷等，他们认为行星绕地球运动受到太阳对它的引力，甚至证明了行星轨道如果为圆形，引力的大小跟太阳距离的二次方成反比，但无法证明在椭圆轨道下，引力也遵循这个规律。（猜想与假设）

　　牛顿在前人的基础上，证明了如果太阳和行星的引力与距离的二次方成反比，则行星的轨迹是椭圆，并且阐述了普遍意义下的万有引力定律。

　　这一节和下一节，我们将追寻牛顿的足迹，用自己的手和脑，重新"发现"万有引力定律。由于受到数学知识的限制，我们要对行星绕太阳的运动进行简化，简化为匀速圆周运动。

　　二、引力的推导

　太阳对行星的引力可以由开普勒运动定律和牛顿第二定律推得

　　根据开普勒行星运动第一、第二定律，在行星轨道为圆的简化模型下，行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力。

　　设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r，公转周期为T，根据牛顿第二定律可得太阳对行星的引力为。

　　将开普勒行星运动第三定律变形为，代入上式可得

　　　　　　　　　　　　　　　 。

1. 行星对太阳的引力

　　设太阳的质量为M，根据牛顿第三定律，可得行星对太阳的引力F'的大小也存在与上述关系对称的结果，即 。

2. 太阳与行星间的引力

由于、，且，则有

　　　　　　　　　　　　　　　 。

　　设比例系数为G，则有 。

3. 对公式的说明

　　对公式，应注意以下几点

　　① 公式表明，太阳与行星间引力的大小，与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比。

　　② 式中G是比例系数，与太阳、行星都没有关系。

　　③ 太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。

　　④ 至此，我们沿着牛顿的足迹，一直是在已有的观测结果（开普勒行星运动定律）和理论引导（牛顿运动定律）下进行推测和分析，观测结果仅对"行星绕太阳运动"成立（下面我们将把它推广到卫星绕行星的运动），这还不是万有引力定律。

4. 对"说一说"栏目问题的讨论

　　本节"说一说"栏目提出 "如果要验证太阳与行星之间引力的规律是否适用于行星与它的卫星，我们需要观测这些卫星运动的哪些数据？观测前你对这些数据的规律有什么假设？"

我们知道，在推测和分析太阳与行星之间引力规律的过程中，应用了开普勒行星运动定律和牛顿运动定律，而开普勒行星运动定律是开普勒根据研究天文学家第谷的行星观测记录发现的。因此，要验证太阳与行星之间引力的规律是否适用于行星与它的卫星，必须验证开普勒行星运动定律是否适用于围绕行星运转的卫星。这就需要观测卫星的运动，测出这些卫星围绕行星运转的轨道半径r和公转周期T，看看是否符合，并假设卫星围绕行星的运动是匀速圆周运动（限于我们目前的数学基础，作这样的简化假设是必要的）。经过类似的分析过程，即可得出公式同样适用于行星与卫星间的引力。

板

书

设

计 太阳与行星间的引力

行星饶太阳运动向心加速度为，根据牛顿第二定律，

　　太阳对不同行星的引力

　 太阳对行星的引力大小

　　结论 或 （1）

　　 （2）行星对太阳的引力

　　结论 或（2）

　　（3）由（1）、（2）式得， 太阳与行星间的引力

　　 是比例系数，与太阳、行星都没有关系

　　方向 太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。

　　适用范围 太阳与行星间的引力

课

后

反

思