2019-2020学年人教B版选修2-1 第2章 2.4 2.4.2 抛物线的几何性质(二) 学案
2019-2020学年人教B版选修2-1 第2章 2.4 2.4.2 抛物线的几何性质(二) 学案第3页

  解得k=-1,或k=.

  于是,当k=-1,或k=时,方程①只有一个解,从而方程组(*)只有一个解.这时,直线l与抛物线只有一个公共点.

  ②由Δ>0,得2k2+k-1<0,解得-1

  于是,当-1

  ③由Δ<0,即2k2+k-1>0,

  解得k<-1,或k>.

  于是,当k<-1,或k>时,方程①没有实数解,从而方程组(*)没有解.这时,直线l与抛物线没有公共点.

  综上,我们可得

  当k=-1,或k=,或k=0时,直线l与抛物线只有一个公共点;

  当-1

  当k<-1,或k>时,直线l与抛物线没有公共点.

  

  直线与抛物线交点的个数,等价于直线方程、抛物线方程联立得到的方程组解的个数.注意直线斜率不存在和得到的方程二次项系数为0的情况.

  

  1.如图,过抛物线y2=x上一点A(4,2)作倾斜角互补的两条直线AB,AC交抛物线于B,C两点,求证:直线BC的斜率是定值.

  [证明] 设kAB=k(k≠0),

  ∵直线AB,AC的倾斜角互补,

∴kAC=-k(k≠0),