2019-2020学年人教A版选修2-2 3.2.2 复数代数形式的乘除运算 学案
2019-2020学年人教A版选修2-2   3.2.2 复数代数形式的乘除运算  学案第3页

解 (1)===1-i;

(2)===-1-3i.

要点二 共轭复数及其应用

例3 已知复数z满足:z·+2iz=8+6i,求复数z的实部与虚部的和.

解 设z=a+bi(a,b∈R),

则z·=a2+b2,

∴a2+b2+2i(a+bi)=8+6i,

即a2+b2-2b+2ai=8+6i,

∴,解得,

∴a+b=4,∴复数z的实部与虚部的和是4.

规律方法 本题使用了复数问题实数化思想,运用待定系数法,化解了问题的难点.

跟踪演练3 已知复数z满足|z|=1,且(3+4i)z是纯虚数,求z的共轭复数.

解 设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi且|z|==1,即a2+b2=1. ①

因为(3+4i)z=(3+4i)(a+bi)=(3a-4b)+(3b+4a)i,而(3+4i)z是纯虚数,

所以3a-4b=0,且3b+4a≠0. ②

由①②联立,解得或

所以=-i,或=-+i.

1.复数-i+等于(  )

A.-2i B.i

C.0 D.2i