【例1】　设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为(　　)

　　A．α＋45°

　　B．α－135°

　　C．135°－α

　　D．当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾角为α－135°

　　D　[根据题意，画出图形，如图所示：

　　因为0°≤α<180°，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意．通过画图(如图所示)可知：

　　当0°≤α<135°，l1的倾斜角为α＋45°；

　　当135°≤α<180°时，l1的倾斜角为45°＋α－180°＝α－135°.故选D.]

　　求直线的倾斜角的方法及两点注意

　　(1)方法：结合图形，利用特殊三角形(如直角三角形)求角．

　　(2)两点注意：①当直线与x轴平行或重合时，倾斜角为0°，当直线与x轴垂直时，倾斜角为90°.

　　②注意直线倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°.

　　1．一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°<α<90°)，则其倾斜角为(　　)

　　A．α　　　 B．180°－α

　　C．180°－α或90°－α D．90°＋α或90°－α

　　D　[如图，当l向上方向的部分在y轴左侧时，倾斜角为90°＋α；当l向上方向的部分在y轴右侧时，倾斜角为90°－α.

　　故选D.]