当且仅当t2＝时，等号成立．

　　故△AOB面积的最大值为.

　　(1)最值问题的求解方法：

　　①建立函数模型，利用二次函数、三角函数的有界性求最值或利用导数法求最值．

　　②建立不等式模型，利用基本不等式求最值．

　　③数形结合，利用相切、相交的几何性质求最值．

　　(2)求参数范围的常用方法：

　　①函数法：用其他变量表示该参数，建立函数关系，利用求函数值域的方法求解．

　　②不等式法：根据题意建立含参数的不等式，通过解不等式求参数范围．

　　③判别式法：建立关于某变量的一元二次方程，利用判别式Δ求参数的范围．

　　④数形结合法：研究该参数所表示的几何意义，利用数形结合思想求解．

　　1.(2018·宁波模拟)如图，抛物线C的顶点为O(0,0)，焦点在y轴上，抛物线上的点(x0,1)到焦点的距离为2.

　　(1)求抛物线C的标准方程；

　　(2)过直线l：y＝x－2上的动点P(除(2,0))作抛物线C的两条切线，切抛物线于A，B两点．

　　①求证：直线AB过定点Q，并求出点Q的坐标；

　　②若直线OA，OB分别交直线l于M，N两点，求△QMN的面积S的取值范围．

　　解：(1)由已知条件得1－＝1＋＝2，

　　∴p＝2，∴抛物线的标准方程为x2＝4y.

　　(2)①证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，y′＝，

　　A处切线方程为y－y1＝(x－x1)，

　　又∵4y1＝x，∴y＝x－，a

同理B处切线方程为y＝x－，b