答案精析

问题导学

知识点一

思考　不等式x2>1的解集为{x|x<－1或x>1}，该集合中每一个元素都是不等式的解，而不等式的每一个解均属于解集．

知识点二

思考　x2－1>0\s\up7(y>0(y>0)y＝x2－1\s\up7(y＝0(y＝0)x2－1＝0.

梳理　有两相异实根x1，x2(x1x2}　{x|x1

知识点三

思考　先化为x2－3x＋2>0.

∵方程x2－3x＋2＝0的根x1＝1，x2＝2，

∴原不等式的解集为{x|x<1或x>2}．

题型探究

例1　解　因为Δ＝(－4)2－4×4×1＝0，

所以方程4x2－4x＋1＝0的解是x1＝x2＝，

所以原不等式的解集为.

跟踪训练1　解　∵2x2－3x－2＝0的两解为x1＝－，x2＝2，

且a＝2>0，

∴不等式2x2－3x－2≥0的解集是

{x|x≤－或x≥2}．

例2　解　不等式可化为x2－2x＋3<0.

因为Δ<0，方程x2－2x＋3＝0无实数解，

而y＝x2－2x＋3的图像开口向上，

所以原不等式的解集是∅.

跟踪训练2　解　不等式可化为3x2－6x＋2<0，