如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．

简单概括：线面平行面面平行.

思考：空间问题转化为平面问题.

教师：你能用符号来表示两个平面平行的判定定理吗？

aα，bα，a∩b＝A，a∥β，b∥ββ∥β.

作用：判定或证明面面平行.

关键：在平面内找（或作）出两条相交直线与另一个平面平行.

总结：利用判断定理证明两个平面平行必须具备以下两个条件：

（1）有两条直线平行同一个平面；

（2）这两条直线必须相交.

题型1：判定定理的应用

例1如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：平面A1BD与平面CB1D1平行.

【解析】本题考查的是面面平行的判定定理及线面垂直的判定定理，解题时要注意正方体有关性质的应用.题中要证两个平面平行，可以直接利用面面平行的判定定理，也可以利用线面垂直的性质.

证明：∵A1B1∥DC且A1B1=DC，

∴A1B1CD是平行四边形.

∴B1C∥A1D.

∵B1C面A1BD，A1D面A1BD，

∴B1C∥平面A1BD.

同理D1C∥平面A1BD.

又D1C与B1C是平面D1B1C中的相交直线，

∴平面A1BD∥平面CB1D1.

题型2：判定定理综合应用

例2如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行.

已知：α∥γ，β∥γ，求证：α∥β.

【解析】应用平面与平面平行的判定定理.

证明：如图，作相交两平面分别与α、β、γ交于a、c、e和b、d、f，a、b、c、d、e、f分别相交，