图像特点 ①对称轴：x＝－；②顶点： 　　【预习评价】

　　1．函数y＝2x＋1在[1,2 上的最大值是(　　)

　　A．3 B．4

　　C．5 D．1

　　解析　因为y＝2x＋1为增函数，所以y＝2x＋1在[1,2 上递增，所以ymax＝2×2＋1＝5．

　　答案　C

　　2．函数f(x)＝x2－4x＋3，x∈[1,4 的最小值为________．

　　解析　因为f(x)在[1,2 上是减函数，在[2,4 上是增函数，所以f(x)的最小值为f(2)＝－1．

　　答案　－1

　　题型一　求二次函数的解析式

　　【例1】　已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值为8，求二次函数的解析式．

　　解　法一　利用二次函数的一般式．设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由题意得

　　解得

　　故所求二次函数的解析式为f(x)＝－4x2＋4x＋7．

　　法二　利用二次函数的两根式．

　　由已知f(x)＋1＝0的两根为x1＝2，x2＝－1，

　　故可设f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)(a≠0)，

　　即f(x)＝ax2－ax－2a－1(a≠0)．

　　又函数有最大值8，所以＝8．

　　解得a＝－4．

故所求二次函数的解析式为f(x)＝－4x2＋4x＋7．