2018-2019学年人教A版选修1-1 1.2.1 充分条件与必要条件 学案
2018-2019学年人教A版选修1-1 1.2.1 充分条件与必要条件 学案第3页

   指出下列各题中,p是q的什么条件(在"充分不必要条件""必要不充分条件""充分必要条件""既不充分也不必要条件"中选出一种作答).

  (1)在△ABC中,p:∠A>∠B,q:BC>AC;

  (2)对于实数x,y,p:x+y≠8,q:x≠2或y≠6;

  (3)p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3;

  (4)p:a<b,q:b(a)<1.

  [思路探究] 判断p⇒q与q⇒p是否成立,当p、q是否定形式,可判断q是p的什么条件.

  [解] (1)在△ABC中,显然有∠A>∠B⇔BC>AC,所以p是q的充分必要条件.

  (2)因为x=2且y=6⇒x+y=8,即q⇒p,但p⇒q,所以p是q的充分不必要条件.

  (3)由(a-2)(a-3)=0可以推出a=2或a=3,不一定有a=3;由a=3可以得出(a-2)(a-3)=0.因此,p是q的必要不充分条件.

  (4)由于a<b,当b<0时,b(a)>1;

  当b>0时,b(a)<1,故若a<b,不一定有b(a)<1;

  当a>0,b>0,b(a)<1时,可以推出a<b;

  当a<0,b<0,b(a)<1时,可以推出a>b.

  因此p是q的既不充分也不必要条件.

  [规律方法] 充分条件与必要条件的判断方法

(1)定义法