复合函

数的求

导法则 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为＝·，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积. 　　

　　1．判断(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)若f′(x)＝2x，则f(x)＝x2. (　　)

　　(2)已知函数y＝2sin x－cos x，则y′＝2cos x＋sin x． (　　)

　　(3)已知函数f(x)＝(x＋1)(x＋2)，则f′(x)＝2x＋1． (　　)

　　[解析]　(1)由f′(x)＝2x，则f(x)＝x2＋c.

　　(2)由y＝2sin x－cos x，

　　则y′＝(2sin x)′－(cos x)′

　　＝2cos x＋sin x.

　　(3)由f(x)＝(x＋1)(x＋2)＝x2＋3x＋2，

　　所以f′(x)＝2x＋3.

　　[答案]　(1)×　(2)√　(3)×

　　2．函数f(x)＝xex的导数f′(x)＝(　　)

　　A．ex(x＋1)　　　　　 B．1＋ex

　　C．x(1＋ex) D．ex(x－1)

　　[解析]　f′(x)＝x′ex＋x(ex)′＝ex＋xex＝ex(x＋1)，选A.

　　[答案]　A

　　3．函数f(x)＝sin(－x)的导函数f′(x)＝________.

　　[解析]　f′(x)＝[sin(－x)]′＝cos(－x)(－x)′

　　＝－cos x.

　　[答案]　－cos x

导数四则运算法则的应用 　　【例1】　求下列函数的导数．

(1)y＝x－2＋x2；