A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

解析：①|a|2=a2是向量数量积的性质，在求模计算中常用；

②.

③（a·b）2=（|a|·|b|cosθ）2=|a|2·|b|2cos2θ

④(a+b)2=(a+b)·（a+b）=a2+a·b+b·a+b2=a2+2a·b+b2.

答案：B

【例2】 已知|a|=6，|b|=8，〈a,b〉=120°，求|a+b|2，|a+b|.

解析：可以利用运算律结合性质处理.

由题有|a+b|2=（a+b）2

=a2+2a·b+b2=62+2×6×8·cos120°+82=52，

∴|a+b|=.

【例3】运用内积证明矩形对角线相等.

解析：设=a, =b,且a⊥b，则=a+b，=-=b-a.

于是||2==（a+b）2=a2+2a·b+b2；

||2==（b-a）2=b2-2a·b+b2.

又a⊥b，即a·b=0，

∴||2=||2，

即||=||，故矩形的两对角线长相等.

【例4】 求证：直径上的圆周角为直角.

已知：AC为⊙O的直径，∠ABC是直径AC上的圆周角，如图所示.求证：∠ABC=90°.

分析：欲证∠ABC=90°,只须证.

证明：设=a，=b，有=a.

∵=a+b,=a-b，且|a|=|b|，

∴·=（a+b）·（a-b）=0，