A.0 B.1 C.2 D.3

解析：①错误.当a+b=0时，命题不成立.

②正确

③错误.当A、B、C三点共线时也可以有++=0.

④错误.只有当a与b同向时，相等，其他情况均为|a|+|b|＞|a+b|.

答案：B

2.向量加减法的综合应用

【例2】 已知向量a、b,比较|a+b|与|a|+|b|的大小.

思路分析：因为向量包含长度和方向，所以在比较向量长度的大小时，要考虑其方向.同时要注意特殊的向量零向量.

解：（1）当a、b至少有一个为零向量时，有|a+b|=|a|+|b|.

（2）当a、b为非零向量且a、b不共线时，有|a+b|＜|a|+|b|.

（3）当a、b为非零向量且a、b同向共线时，有|a+b|=|a|+|b|.

（4）当a、b为非零向量且a、b异向共线时，有|a+b|＜|a|+|b|.

友情提示

解答本题可利用向量加法的三角形法则作出图形辅助解答，关键是准确、恰当地进行分类.

类题演练 2

若向量a、b满足|a|=8,|b|=12,则|a+b|的最小值是________，|a-b|的最大值是________.

解析:在a与b共线反向时，|a+b|取最小值.a与b共线反向时，|a-b|取最大值.

答案：4 20

变式提升 2

若a≠0,且b≠0,且|a|=|b|=|a-b|,求a与a+b所在直线的夹角.

解析：∵|a|=|b|=|a-b|,

∴∠BOA=60°.

又∵=a+b，且在菱形OACB中，对角线OC平分∠BOA,如右图，

∴a与a+b所在直线的夹角为30°.

3.向量减法运算

【例3】 化简（-）-（-）.

思路分析：混合运算可以统一成一种运算，即把加、减混合运算统一成加法运算.

解：（-）-（-）

=+++

=（+）+（+）=+=0.

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