于是其判别式

由已知，得△=0．即 ①

在直线方程中，分别令y=0，x=0，求得

令顶点P的坐标为（x，y）， 由已知，得

代入①式并整理，得 , 即为所求顶点P的轨迹方程．

方程形似椭圆的标准方程, 你能画出它的图形吗?

例3已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是

（1）求双曲线的方程；

（2）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.

讲解：∵（1）原点到直线AB：的距离.

故所求双曲线方程为

（2）把中消去y，整理得 .

设的中点是，则