ii) 当k不存在时，把直线代入椭圆方程得

由①②知S的最大值为 由题意得=12 所以

　　 故当△ABF2面积最大时椭圆的方程为：

　　下面给出本题的另一解法,请读者比较二者的优劣：

　　设过左焦点的直线方程为：............①

（这样设直线方程的好处是什么？还请读者进一步反思反思.）

　　椭圆的方程为：

　　由得：于是椭圆方程可化为：......②

把①代入②并整理得：

　　于是是上述方程的两根.

　　,

　　AB边上的高,

从而

当且仅当m=0取等号，即

由题意知, 于是 .

故当△ABF2面积最大时椭圆的方程为：

例5 已知直线与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线上.

（１）求此椭圆的离心率；

（2 ）若椭圆的右焦点关于直线的对称点的在圆上，求此椭圆的方程.

讲解:（1）设A、B两点的坐标分别为 得