c、d与1的大小关系是( )

A.a＜b＜1＜c＜d B.b＜a＜1＜d＜c

C.1＜a＜b＜c＜d D.a＜b＜1＜d＜c

分析：根据指数函数的图象和性质，可将题目所给四个函数的底数进行分类一类是底数大于1，另一类是底数大于０小于1，然后在同一类中比较大小.

解：因为当指数函数底数大于1时，图象呈上升趋势，且底数越大，图象向上方向越靠近y轴；当指数函数底数大于０且小于1时，图象呈下降趋势，且底数越小，图象向右方向越靠近x轴；所以，根据题目所给图象，应该选择B.

点评：运用上述方法有利于弄清指数函数在第一象限的图象的大致变化情形.本题除了可以运用上述方法来解以外，还可以运用下面的方法来解：

(1)令x=1，则题目所给四个函数的函数值分别为a、b、c、d，结合函数图象，就可得到解答.应该选择B.

(2)在所给图象中，过点(1,0)作x轴的垂线，则垂线与图象的交点的纵坐标就是函数当x=1时的函数值，分别为a、b、c、d，因此，根据函数的图象不难得到本题的答案.

例3 已知a2x=+1，求的值.

分析：观察所求式子，不难发现已知和未知代数式中都含有ax，所以可以考虑用换元法令ax=t，再化简运算求值.

解：令ax=t，则t2=+1.

所以，==+1+-1=2-1.

点评：换元后得t2=+1，可以求出t的值再代入进行计算，但是这种解法运算量相对来说比较大.本题的解法是换元后，并不求出t的值(这种方法叫做"设而不求")而直接将t代入要求的式子进行运算，对所要求的式子进行变形整理，最后得到关于t2的式子，将t2整体代入，求出最后的结果.整体代入的方法是一种非常重要的运算技巧，是整体思想的渗透和运用.

例4 已知f(x)=ex-e-x，g(x)=ex+e-x，其中e=2.718 28...

(1)求[f(x)]2-[g(x)]2；(2)设f(x)f(y)=4，g(x)g(y)=8，求的值.

分析：观察题目所给的表达式的结构特征，联系多项式乘法公式和分数指数幂的运算性质，就可以很快找到解题的路子了.