2019-2020学年人教A版选修1-1 2.3.2抛物线的几何性质(2) 教案
2019-2020学年人教A版选修1-1   2.3.2抛物线的几何性质(2)  教案第3页

例3.已知抛物线方程为,直线过抛物线的焦点F且被抛物线截得的弦长为3,求p的值.

解:设与抛物线交于

由弦长公式

|AB|===3

则有

从而由于p>0,解得

1.若正三角形一顶点在原点,另外两点在抛物线y2=4x上,求此正三角形的边长。

(答案:边长为8)

2.正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线上,求正三角形外接圆的方程

分析:依题意可知圆心在轴上,且过原点,

  故可设圆的方程为:,

  又∵ 圆过点,

  ∴ 所求圆的方程为

3.已知抛物线,过点(4, 1)引一弦,使它恰在这点被平分,则此弦所在直线方程为

解析: 设直线与抛物线交点为 则

,

4.已知直线与抛物线相交于、两点,若,(为原点)且,求抛物线的方程

(答案:)

5.顶点在坐标原点,焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为,求抛物线的方程

(答案:或)