100 m跑的成绩进行一次检测，则

(1)三人都合格的概率；

(2)三人都不合格的概率；

(3)出现几人合格的概率最大．

解：记"甲、乙、丙三人100 m跑成绩合格"分别为事件A，B，C，显然事件A，B，C相互独立，

则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝.

设恰有k人合格的概率为Pk(k＝0，1，2，3)，

(1)三人都合格的概率：

P3＝P(ABC)＝P(A)·P(B)·P(C)＝××＝.

(2)三人都不合格的概率：

P0＝P(A B C)＝P(A)·P(B)·P(C)＝××＝.

(3)恰有两人合格的概率：

P2＝P(AB C)＋P(A BC)＋P(ABC)

＝××＋××＋××＝.

恰有一人合格的概率：

P1＝1－P0－P2－P3＝1－－－＝＝.

综合(1)(2)(3)可知P1最大．

所以出现恰有1人合格的概率最大．

探究点3　相互独立事件的综合应用

　在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众要彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手．

(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率．

(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列．

【解】　(1)设A表示事件"观众甲选中3号歌手"，B表示事件"观众乙选中3号歌手"，