1.若一个数列从第2项起每一项与前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列.(×)

2.任意两个实数都有等差中项.(√)

3.从通项公式可以看出，若等差数列的公差d>0，则该数列为递增数列.(√)

4.若三个数a，b，c满足2b＝a＋c，则a，b，c一定成等差数列.(√)

类型一　等差数列的概念

例1　判断下列数列是不是等差数列？

(1)9,7,5,3，...，－2n＋11，...；

(2)－1,11,23,35，...，12n－13，...；

(3)1,2,1,2，...；

(4)1,2,4,6,8,10，...；

(5)a，a，a，a，a，....

考点　等差数列的概念

题点　等差数列概念的理解运用

解　由等差数列的定义得(1)，(2)，(5)为等差数列，(3)，(4)不是等差数列.

反思与感悟　判断一个数列是不是等差数列，就是判断该数列的每一项减去它的前一项差是否为同一个常数，但当数列项数较多或是无穷数列时，逐一验证显然不行，这时可以验证an＋1－an(n≥1，n∈N*)是不是一个与n无关的常数.

跟踪训练1　数列{an}的通项公式an＝2n＋5，则此数列(　　)

A.是公差为2的等差数列

B.是公差为5的等差数列

C.是首项为5的等差数列

D.是公差为n的等差数列

考点　等差数列的概念

题点　等差数列概念的理解运用

答案　A

解析　∵an＋1－an＝2(n＋1)＋5－(2n＋5)＝2，

∴{an}是公差为2的等差数列.

类型二　等差中项

例2　在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求此数列.

考点　等差中项