高中数学 等差数列的通项公式 　　

一、考点突破

知识点 课标要求 题型 说明 等差数列的通项公式 1. 掌握等差数列的通项公式；

2. 能运用通项公式解决一些简单问题；

3. 了解等差数列与一次函数的关系 填空题

选择题 等差数列是最简单最基础的数列，也是以后知识的基础，应认真体会求通项的方法，同时也是求和的一种重要方法 　　

二、重难点提示

　　重点：等差数列通项公式的应用。

　　难点：灵活运用通项公式、性质解决问题。

考点一：等差数列的通项公式

　　（1）通项公式：。

　　（2）公式的推导：由，可知：

　　。

　　将它们相加得，即

　　（3）等差中项公式：成等差数列，则叫做与的等差中项，且。

【核心突破】

　1. 从函数角度研究等差数列{an}

　　an＝a1＋（n－1）d＝dn＋（a1－d）是关于n的一次函数的形式，其定义域为N*，其图象是直线y＝dx＋（a1－d）上的一些等间隔的点，其中公差d是该直线的斜率。

　2. 利用等差数列的通项公式可以判断一个数是不是该数列中的项；由可知，只要知道中三个便可求另一个，即"知三求一"。不过有时候利用可以快速地求出。

　3. 注意通项公式的推导方法--迭加法，除此，还可以用迭代法。即

　　因为{an}是等差数列，所以有：

　　an＝an－1＋d＝an－2＋d＋d＝an－2＋2d＝an－3＋d＋2d＝an－3＋3d＝...＝a1＋（n－1）d，

　　所以an＝a1＋（n－1）d（n∈N*），

　　这也是两种求和方法。