考点二：等差数列的性质

　1. 在等差数列{an}中，设m、n、p、q均为正整数，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq；特别地，若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap。

　　注意：设m、n、p、q、k、r均为正整数，若m＋n＋k＝p＋q＋r，则am＋an＝ap＋aq＋ar；特别地，若m＋n＋k＝3p，则am＋an＋ak＝3ap。

　2. 若数列{an}是公差为d的等差数列，那么ak，ak＋m，ak＋2m，ak＋3m，...组成的数列仍为等差数列，公差为md，即等间隔抽取的子数列也是等差数列。

　3. 数列为常数）仍为等差数列。

　4. 若和均为等差数列，则也为等差数列。

　5. 的公差为，则为递增数列；

　　为递减数列；为常数列。

　　利用等差数列的性质可使有些问题的解题过程更为简洁。

考点三：判断等差数列的方法

　　判断一个数列为等差数列的常用方法：

　　（1）定义法：（常数）为等差数列。

　　（2）中项法：为等差数列。

　　（3）通项法：为的一次函数为等差数列。

　　（4）求和法：为等差数列（其中为的前项和）。

　　注意：

　　在解答题中判断等差数列用（1）或（2），不能用（3）和（4）。

【规律总结】

　1. 等差数列的设项方法

　　（1）通项法：设数列的通项公式，即设；

　　（2）对称设：当等差数列的项数为奇数项时，可设中间一项为，再以公差为向两边分别设项：...，，，，，，...；当项数为偶数项时，可设中间两项为，，再以为公差向两边分别设项：...，，，，，...

　2. 构造辅助数列求通项

　　观察递推数列的结构特征，构造恰当的辅助数列使之转化为等差数列问题。常用方法有：平方法、开平方法、倒数法等。

　　例题1（等差数列的通项公式）

　　已知等差数列6，3，0，...。

　　（1）试求此数列的第100项；

　　（2）－30和－40是不是这个数列的项？若是，是第几项？若不是说明理由。

　　思路分析：等差数列→首项、公差→通项公式→列方程→解方程，判断。

　　答案：（1）设此数列为{an}，则首项a1＝6，公差d＝3－6＝－3，

∴数列的通项公式为an＝6＋（n－1）×（－3）＝－3n＋9，