∴a100＝－3×100＋9＝－291；

　　（2）如果－30是这个数列中的项，

　　则方程－30＝－3n＋9有正整数解，

　　解这个方程得n＝13，因此－30是这个数列的第13项；

　　如果－40是这个数列中的项，

　　则方程－40＝－3n＋9有正整数解，

　　解这个方程得n＝，因此－40不是这个数列中的项。

　　技巧点拨：

　1. 求出数列{an}的通项公式是解决本题的关键。

　2. 数列的通项公式是数列的核心，是解决数列问题的关键，特别是求数列中的某一项，判断某一数值是否是数列中的项等，都需确定通项公式。

　3. 当判断某一数值a是否是数列{an}中的项时，只需令an＝a，若解得n为正整数，则a是数列{an}中的项，否则不是数列{an}中的项。

　　例题2（等差数列性质的应用）

　　已知等差数列{an}的公差是正数，并且a3a7＝－12，a4＋a6＝－4，求数列{an}的通项公式。

　　思路分析：先由等差数列的性质求a3，a7的值，再列方程组解a1，d。

　　答案：由等差数列{an}的性质知：a3＋a7＝a4＋a6，从而a3a7＝－12，a3＋a7＝－4，故a3，a7是方程x2＋4x－12＝0的两根，又d＞0，解之得a3＝－6，a7＝2，再解方程组解得则an＝a1＋（n－1）d＝－10＋（n－1）×2＝2n－12，即an＝2n－12。

　　技巧点拨：本题中利用等差数列的性质转换已知条件，使解题过程简捷灵活。

等差数列的性质运用错误

【满分训练】设数列{an}是等差数列，a2＝4，a4＝10，求a6。

　　【错解】　∵{an}是等差数列，

　　∴a6＝a2＋a4，∴a6＝4＋10＝14。

　　【错因分析】　在等差数列中，若m＋n＝p＋q，m，n，p，q∈N*，则am＋an＝ap＋aq，即必须是两项相加等于另两项相加，若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap，如a2＋a4＝2a3成立，但a2＋a4＝a6却不一定成立。

　　【防范措施】　注意对等差数列性质的理解与记忆，对性质：当m＋n＝p＋q（m，n，p，q∈N*）时，am＋an＝ap＋aq，不能误认为"若m＝p＋q则am＝ap＋aq"。

　　【正解】　∵a2＝a1＋d＝4，a4＝a1＋3d＝10，

　　两式相减得2d＝6，∴d＝3，a1＝1，

　　∴a6＝a1＋5d＝1＋5×3＝16。