我们发现,当点沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线.

问题：⑴割线的斜率与切线PT的斜率有什么关系？

⑵切线PT的斜率为多少？

　　容易知道，割线的斜率是,当点沿着曲线无限接近点P时，无限趋近于切线PT的斜率，即

说明：（1）设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.

这个概念: ①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;

②切线斜率的本质-函数在处的导数.

　　（2）曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个.

（三）、分析归纳，抽象概括

　2导数的几何意义：

　　函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的斜率，

　　即

　　说明：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:

　　①求出P点的坐标;

　　②求出函数在点处的变化率 ，得到曲线在点的切线的斜率；

　　③利用点斜式求切线方程.

　3导函数：

由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时, 是一个确定的数，那么,当x变化时,便是