反思与感悟　求曲线在某点处的切线方程的步骤

跟踪训练1　曲线y＝x2＋1在点P(2,5)处的切线与y轴交点的纵坐标是________．

考点　求函数在某点处的切线方程

题点　求曲线的切线方程

答案　－3

解析　∵＝

＝

＝ (4＋Δx)＝4，

∴k＝＝4.

∴曲线y＝x2＋1在点(2,5)处的切线方程为

y－5＝4(x－2)，即y＝4x－3.

∴切线与y轴交点的纵坐标是－3.

例2　求过点(－1,0)与曲线y＝x2＋x＋1相切的直线方程．

考点　求曲线在某点处的切线方程

题点　曲线的切线方程

解　设切点为(x0，x＋x0＋1)，

则切线的斜率为

k＝

＝2x0＋1.

又k＝＝，

∴2x0＋1＝.