于x的函数，我们称它为函数y＝f(x)的导函数(简称导数), 即f′(x)＝y′＝ .

特别提醒：

区别 联系 f′(x0) f′(x0)是具体的值，是数值 在x＝x0处的导数f′(x0)是导函数f′(x)在x＝x0处的函数值，因此求函数在某一点处的导数，一般先求导函数，再计算导函数在这一点的函数值 f′(x) f′(x)是函数f(x)在某区间I上每一点都存在导数而定义的一个新函数，是函数

1．函数在一点处的导数f′(x0)是一个常数．(　√　)

2．函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)就是导函数f′(x)在点x＝x0处的函数值．(　√　)

3．直线与曲线相切，则直线与已知曲线只有一个公共点．(　×　)

类型一　求切线方程

例1　已知曲线C：y＝x3＋.求曲线C在横坐标为2的点处的切线方程．

考点　求函数在某点处的切线方程

题点　曲线的切线方程

解　将x＝2代入曲线C的方程得y＝4，

∴切点P(2,4)．

＝

＝

＝[4＋2Δx＋(Δx)2]＝4，

∴k＝＝4.

∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.