跟踪训练1　对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，有下列结论：

①这组数据的众数是3；

②这组数据的众数与中位数的数值不相等；

③这组数据的中位数与平均数的数值相等；

④这组数据的平均数与众数的数值相等．

其中正确结论的个数为(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

答案　A

解析　在这11个数中，数3出现了6次，频率最高，故众数是3；将这11个数按从小到大的顺序排列得2,2,3,3,3,3,3,3,6,6,10，中间数据是3，故中位数是3；而平均数＝＝4.故只有①正确．

类型二　标准差、方差的应用

例2　从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测它们的株高如下：(单位：cm)

甲：25,41,40,37,22,14,19,39,21,42；

乙：27,16,44,27,44,16,40,40,16,40.

问：(1)哪种玉米的苗长得高？

(2)哪种玉米的苗长得齐？

解　(1)甲＝(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42)＝×300＝30(cm)．

乙＝(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40)＝×310＝31(cm)．

所以甲＜乙．即乙种玉米长得高．

(2)s＝[(25－30)2＋(41－30)2＋(40－30)2＋(37－30)2＋(22－30)2＋(14－30)2＋(19－30)2＋(39－30)2＋(21－30)2＋(42－30)2]＝(25＋121＋100＋49＋64＋256＋121＋81＋81＋144)＝×1 042＝104.2(cm2)，

s＝[2×(27－31)2＋3×(16－31)2＋2×(44－31)2＋3×(40－31)2]＝×1 288＝128.8(cm2)．

所以s

反思与感悟　(1)方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小．

(2)样本标准差反映了各样本数据围绕样本平均数波动的大小，标准差越小，表明各样本数据在样本平均数周围越集中；反之，标准差越大，表明各样本数据在样本平均数的两边越分散．