n·(eU_0 l^2)/(4n^2 md〖v_0〗^2 )≤d/2

　　解得U0≤(2nmd^2 〖v_0〗^2)/(el^2 )(n=1,2,3,...)。

　　答案　T=l/(nv_0 )(n=1,2,3,...)　U0≤(2nmd^2 〖v_0〗^2)/(el^2 )(n=1,2,3,...)

带电粒子在交变电场中的运动分为两类:一类是粒子沿电场线运动,另一类是粒子垂直电场进入场区。

　　(1)对第一类问题:粒子在交变电场中做变加速直线运动,由于初始条件不同,可能出现两种情况:

　　①粒子在某区域做往复运动。

　　②粒子在做往复运动的同时,向一侧移动,最后打到极板上。

　　(2)对第二类问题,采用运动分解的方法处理:垂直电场方向匀速运动,沿电场方向变加速运动,具体可分为两种情况:

　　①若粒子通过电场的时间远小于交变电场的周期,可认为这一粒子通过电场的过程中电场强度不变,但不同时刻进入的粒子,所经历的电场不同,偏转不同,常出现临界问题。

　　②若粒子通过电场的时间大于交变电场的周期,粒子在沿电场方向的运动与(1)中情况相同。

　　4.带电粒子在交变电场中运动的临界问题分析

　　带电粒子在交变电场中的运动问题,涉及力学和电场知识的综合应用。虽很多题目所涉及的物理情景基本上相同,给人的直观感觉也往往相差不大,但由于命题者可以拟定不同的题设条件,假设不同的初始状态,又可从不同的角度提出问题,在高考中曾经多次出现过这类试题。

　　例3　(多选)如图甲所示,A、B是一对平行的金属板。在两板间加上一周期为T的交变电压U。A板的电势φA=0,B板的电势φB随时间的变化规律:在0到T/2的时间内,φB=U0(正的常数);在T/2到T的时间内,φB=-U0;在T到3T/2的时间内,φB=U0;在3T/2到2T的时间内,φB=-U0,...。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内。设电子的初速度和重力均可忽略,则(　　)。

　　甲

　　A.若电子是在t=0时刻进入的,它将一直向B板运动

　　B.若电子是在t=T/8时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上

　　C.若电子是在t=3T/8时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上

　　D.若电子是在t=T/2时刻进入的,它可能时而向B板、时而向A板运动

解析　若电子是在t=0时刻进入的,它将先受到大小不变、方向指向B板的电场力F作用,从静止开始做匀加速直线运动半个周期,速度达到最大值。到t=T/2时刻,将受大小仍为F、方向指向A板的电场力,做匀减速直线运动(仍向B板运动),根据对称性,到t=T时刻,它的速度恰减为零,并将再受到大小为F、方向指向B板的电场力,重复上述过程,一直向B板运动,该电子运动对应的速度图象如图乙所示,A项正确。